Computerorientierte Verfahren der
nichtlinearen (globalen) Optimierung
Oben genannte Vorlesung werde ich im Sommersemester 95 im Seminarraum S11 des
Mathematikgebäudes jeweils montags 9.45--11.15 Uhr (also 2-stündig)
halten.
Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Fachrichtungen Mathematik
nach dem Vordiplom bzw. nach der Zwischenprüfung, sie ist aber auch für
Studierende der Physik und Informatik geeignet.
Als Voraussetzung sollten Kenntnisse aus den Vorlesungen Numerik I,II und
Intervallrechnung mitgebracht werden. Die benötigten Grundbegriffe aus der
Intervallrechnung werden jedoch auch in dieser Vorlesung zusammengefasst.
Programmierkenntnisse sind hilfreich.
Zum Inhalt
Die Vorlesung behandelt numerische Verfahren für die Lösung nichtlinearer
Optimierungsprobleme. Nach einer Einführung in die Grundprinzipien, werden
sowohl klassische approximative Verfahren als auch global konvergente
Intervallverfahren (branch-and-bound-Verfahren) behandelt. Schwerpunkte liegen
dabei stets in der algorithmischen Formulierung der Verfahren und auch
in der Behandlung spezieller Techniken zur Implementierung dieser Verfahren.
Einige Stichworte aus dem Vorlesungsinhalt:
- Optimalitätsbedingungen
- Erweiterte Intervallarithmetik
- Automatische Differentiation
- Gradienten-, Newton- und Newton-ähnliche Verfahren
- Intervall-branch-and-bound-Verfahren
- Konvergenzaussagen
- Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen
Literatur zu den verschiedenen Themenbereichen wird in der Vorlesung
angegeben.
Dietmar Ratz